【題目】如圖,在三棱錐中, 底面,. 、分別為和的中點(diǎn). 為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面平面, ,點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證:直線平面;

（Ⅱ）若平面,求證: ;

（Ⅲ）是否存在點(diǎn),使得四面體的體積等于四面體的?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【題目】平面圖形很多可以推廣到空間中去，例如正三角形可以推廣到正四面體，圓可以推廣到球，平行四邊形可以推廣到平行六面體，直角三角形也可以推廣到直角四面體，如果四面體中棱兩兩垂直，那么稱四面體為直角四面體. 請(qǐng)類比直角三角形中的性質(zhì)給出2個(gè)直角四面體中的性質(zhì)，并給出證明.（請(qǐng)?jiān)诮Y(jié)論中選擇1個(gè)，結(jié)論4，5中選擇1個(gè)，寫出它們?cè)谥苯撬拿骟w中的類似結(jié)論，并給出證明，多選不得分，其中表示斜邊上的高，分別表示內(nèi)切圓與外接圓的半徑）

【題目】如圖，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）若，求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直線與平面所成角的大小為，求的最大值

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，分別為，中點(diǎn)，．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？

(2)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？

(3)由1、2、3、4、5組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？

【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．

求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

估計(jì)用電量落在中的概率是多少？

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)的極值；

（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知.

（1）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)極值點(diǎn)為 ，求證： .