【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產量萬臺的函數(shù)；

（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

【題目】在直角坐標系中，曲線 （為參數(shù)），直（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求與的極坐標方程；

（2）當時，直線與相交于兩點；過點作的垂線，與曲線的另一個交點為，求的最大值．

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴大生產一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，且

為等邊三角形，平面平面；點分別為的中點．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】近年來，中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同祥強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投人固定成本250萬，每生產x（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.

（Ⅰ）求出2020年的利潤（萬元）關于年產量x（千部）的函數(shù)關系式（利潤=銷售額-成本）；

（Ⅱ）2020年產量x為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

（說明：當時，函數(shù)在單調遞減，在單調遞增）

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困地區(qū)農民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態(tài)分布，求：

（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數(shù)的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附參考數(shù)據(jù)：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）矩形在軸右側，且頂點、在直線上，頂點、在橢圓上，若矩形的面積為，求直線的方程.

【題目】已知點為拋物線上的兩點，為坐標原點，且，則的面積的最小值為（ ）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

【題目】甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

（1）求這一技術難題被攻克的概率；

（2）若該技術難題末被攻克，上級不做任何獎勵；若該技術難題被攻克，上級會獎勵萬元。獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元。設甲得到的獎金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。（本題滿分12分）