【題目】在三棱柱中，側棱與底面垂直，，，，點 是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：.

【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為萬元，每生產萬件需要再投入萬元.設該公司一個月內生產該小型產品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月生產量在萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

【題目】為響應綠色出行，前段時間大連市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程按1元/公里計費；②行駛時間不超過40分鐘時，按0.12元/分鐘計費：超出部分按0.20元/分鐘計費，己知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上、下班各一次.由于堵車、紅路燈等因素，每次路上開車花費的時間（分鐘）是一個隨機變量.現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數(shù)分布情況如下表所示：

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車的時間，范圍為分鐘.

（1）寫出張先生一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關系式：

（2）若公司每月給900元的車補，請估計張先生每月（按24天計算）的車補是否足夠上下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由.（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）

【題目】設函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對于，，且，并有關系式:，又設數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）試問數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；

（3）若，記，，設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【題目】函數(shù)滿足以下4個條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個零點.

（1）寫出函數(shù)的一個解析式；

（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖；

（3）證明滿足結論③及④.

【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù).

（1）完成表一中對應的值，并在坐標系中用描點法作出函數(shù)的圖象：（表一）

（2）根據(jù)你所作圖象判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；

（3）說明方程的根在區(qū)間存在的理由，并從表二中求使方程的根的近似值達到精確度為0.01時運算次數(shù)的最小值并求此時方程的根的近似值，且說明理由.

（表二）二分法的結果

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．