【題目】如圖，四邊形是直角梯形， ，又，直線與直線所成的角為．

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值．

【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）共有多少種方法？

（2）若每個盒子不空，共有多少種不同的方法？

（3）恰有一個盒子不放球，共有多少種放法？

【題目】為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.

（1）求，；

（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】已知函數(shù)

（1）若設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在上的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)在和兩處取到極值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

(1)取出1球是紅球或黑球的概率；

(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．

【題目】同學(xué)們剛剛結(jié)束了史上最長寒假，經(jīng)高二各班數(shù)學(xué)老師了解，同學(xué)們每天沉迷于學(xué)習(xí)中不能自拔，每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)正確率很高，為同學(xué)們點(diǎn)贊!某個周日一位同學(xué)正在三河灘鍛煉身體，突然接到級部通知回家開網(wǎng)絡(luò)學(xué)生會，從三河灘某處A到對岸公路BC的距離AB為2km， B處與家C間的距離為4km，從A到C，必須先步行到BC上的某一點(diǎn)D，步行速度為5km/h，再乘電動車到C，電動車車速為10km/h，記

（1）試將由A到C所用的時間t表示為的函數(shù)；

（2）間為多少時，由A到C所用的時間t最少?

【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)�圓的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：

①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的一個太極函數(shù)；

④直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

（1）從中任取3個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于6分的取法有多少種？