【題目】已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，為橢圓上的三點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且，當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí)，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

【題目】數(shù)列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，，其相鄰的兩個(gè)1被2隔開，第對(duì)1之間有個(gè)2，則數(shù)列的前209項(xiàng)的和為（ ）

A. 279 B. 289 C. 399 D. 409

【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知， 為正三角形．

（1）證明．

（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

【題目】如圖，四棱柱中，平面，，，，，為棱的中點(diǎn)

（1）證明：；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).

【題目】經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．

（1）若要求在該段時(shí)間內(nèi)車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）在該時(shí)段內(nèi)，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？

【題目】的展開式中，的系數(shù)是（ ）

A. -160 B. -120 C. 40 D. 200

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線的普通方程．

【題目】設(shè)，，，數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足（）的最大正整數(shù).

【題目】已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，正三棱柱中，（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的高.