【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，求證：對任意，恒成立.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】某醫(yī)療器械公司在全國共有個銷售點，總公司每年會根據(jù)每個銷售點的年銷量進行評價分析.規(guī)定每個銷售點的年銷售任務(wù)為一萬四千臺器械.根據(jù)這個銷售點的年銷量繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）完成年銷售任務(wù)的銷售點有多少個？

（2）若用分層抽樣的方法從這個銷售點中抽取容量為的樣本，求該五組，，，，，（單位：千臺）中每組分別應(yīng)抽取的銷售點數(shù)量.

（3）在（2）的條件下，從該樣本中完成年銷售任務(wù)的銷售點中隨機選取個，求這兩個銷售點不在同一組的概率.

【題目】為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進行了研究，收集了塊試驗田的數(shù)據(jù)，得到下表：

技術(shù)人員選擇模型作為與的回歸方程類型，令，相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進行殘差分析，殘差圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求關(guān)于的回歸方程；

（3）利用（2）得出的結(jié)果，計算當單位面積播種數(shù)為何值時，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報值最大？（計算結(jié)果精確到）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，

【題目】點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為.

①的最小正周期是；

②的值域為；

③的初相為；

④在上單調(diào)遞增.

以上說法正確的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【題目】隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，…，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）

（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強弱；

（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，.

回歸直線的斜率和截距公式：，.

相關(guān)系數(shù)（當時，認為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強. ）

注意：兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

【題目】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).

（1）求m，n的值；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線，的公共點為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點，證明：.

【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.