【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】某企業(yè)有，兩個分廠生產某種產品，規(guī)定該產品的某項質量指標值不低于130的為優(yōu)質品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產品統(tǒng)計其質量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，分別求出分廠的質量指標值的眾數和中位數的估計值；

（2）填寫列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為這兩個分廠的產品質量有差異？

（3）（i）從分廠所抽取的100件產品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產品，再從這10件產品中隨機抽取2件，已知抽到一件產品是優(yōu)質品的條件下，求抽取的兩件產品都是優(yōu)質品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產品，記抽到優(yōu)質品的件數為，求的數學期望．

附：

A計劃：第一年完成5項，從第一年開始，每年完成的項目不得少于次年，直到全部完成為止；

B計劃：第一年完成項數不限，從第一年開始，每年完成的項目不得少于次年，恰好5年完成所有項目。

那么，按照A計劃和B計劃所安排的科研項目不同完成順序的方案數量

A. 按照A計劃完成的方案數量多

B. 按照B計劃完成的方案數量多

C. 按照兩個計劃完成的方案數量一樣多

D. 無法判斷哪一種計劃的方案數量多

【題目】設是在點處的切線．

（1）求證： ；

（2）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是（ ）

參考公式：

附表：

A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35

B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50

C.根據列聯(lián)表中的數據，若按95%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關系”

D.根據列聯(lián)表中的數據，若按95%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數方程為（為參數），點M的直角坐標為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求.

【題目】已知如圖1直角三角形ACB中，，，，點為的中點，，將沿折起，使面面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

A. （，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （-2，0）

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學利用劉徽的“割圓術”思想在半徑為1的圓內作正邊形求其面積，如圖是其設計的一個程序框圖，則框圖中應填入、輸出的值分別為（ ）

（參考數據：）

A. B.

C. D.