【題目】請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，在上，是被切去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)().

（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？

（2）某廠商要求包裝盒的容積最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.

【題目】如圖,在四棱錐中，平面平面，，，，，點在棱上，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

A.2060B.2038C.4084D.4108

【題目】拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝( )．

A. B. C. D.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

（1）如圖是信陽市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標準分的頻率分布直方圖，請計算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標準分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達標；

（2）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標準分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標準分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關(guān)停80％的標準分低于18分的化工企業(yè)和60％的標準分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機變量，則， ，）

【題目】甲、乙兩個班級（各40名學(xué)生）進行一門考試，為易于統(tǒng)計分析，將甲、乙兩個班學(xué)生的成績分成如下四組：，，，，并分別繪制了如下的頻率分布直方圖：

規(guī)定：成績不低于90分的為優(yōu)秀，低于90分的為不優(yōu)秀.

（1）根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表：

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？

附：臨界值參考表與參考公式

（，其中）

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

【題目】已知直線，橢圓分別為橢圓的左、右焦點.

(1)當直線過右焦點時，求橢圓的標準方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，且，若點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值．