【題目】給定正整數(shù).將三種水果分裝在個(gè)箱子中.試求最小的正整數(shù)，使得無(wú)論水果如何分布，總可選出個(gè)箱子，它們所裝的三種水果都不少于各自總量的一半.

【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于對(duì)稱．

(1)求極坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程；

(2)將向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的面積的最大值.

（1）若回歸直線方程，其中；試預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)的銷量；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入－成本）

【題目】對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.在處取得極大值

B.有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C.

D.若在恒成立，則

A.線性回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，…中心點(diǎn)

B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時(shí)，我們就說(shuō)如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個(gè)常數(shù)

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若，證明 .

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，是否存在一條定直線，使點(diǎn)恒在直線上?

【題目】已知點(diǎn)，直線上有兩點(diǎn)E，F使，點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，且.

（1）若，求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）若在點(diǎn)P的軌跡上存在兩點(diǎn)M，N，設(shè)，的夾角為.

①若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)；

②若為銳角，求直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若在上至少存在一個(gè)，滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．