【題目】如圖所示，將一塊直角三角形板置于平面直角坐標系中，已知，點是三角板內(nèi)一點，現(xiàn)因三角板中，陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點的任一直線將三角板鋸成，設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示出直線的方程，并求出點的坐標；

（2）求出的取值范圍及其所對應(yīng)的傾斜角的范圍；

（3）求面積的取值范圍.

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

【題目】（題文）（題文）已知橢圓的左右頂點分別為，，右焦點的坐標為，點坐標為，且直線軸，過點作直線與橢圓交于，兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線與交于點，連接.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，問：的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，集合，集合B＝{x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.

（1）以集合中的元素為坐標的點均在同一條直線上；

（2）A∩B至多有一個元素；

（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠．.

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點為棱上一點，若平面，，求實數(shù)的值；

（2）求點B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析：（（1）因為平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因為，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點.

因為，

.

（2）因為 ， ，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內(nèi)過點作直線于點，則平面，

在和中，

因為，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在 時，日平均派送量為單.

若將頻率視為概率，回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列，數(shù)學期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

【題目】如圖， 中，，，分別為，邊的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知點與點在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當時，有最小值，無最大值；③；④當且時，的取值范圍是，正確的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.以上都不對

（1）寫出選擇 5 個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）補全上述列聯(lián)表（在答題卡填寫），并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；

（3）根據(jù)該試點普查小區(qū)的情況，為保障第四次經(jīng)濟普查的順利進行，請你從統(tǒng)計的角度提出一條建議.

附：

【題目】設(shè)函數(shù)，a為實數(shù)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．提示：

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，，其坐標滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，

則下列函數(shù)：

；

；

；

．

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為　　

A. 1B. 2C. 3D. 4