【題目】已知圓：，點(diǎn)，.

（1）若線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）過(guò)直線(xiàn)上的點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，若，則稱(chēng)點(diǎn)為“好點(diǎn)”. 若直線(xiàn)上有且只有兩個(gè)“好點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足.

（1）證明：.

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.

（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.

【題目】A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn).

（1）若圓心到直線(xiàn)的距離為，求的值；

（2）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程.

【題目】在中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個(gè)）

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè)，其中種紀(jì)念品有個(gè)．

（1）求的值；

（）從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè)，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木，從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品，求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率．

（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少不同的取法？

（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．

【題目】已知拋物線(xiàn)：，圓：.

（1）若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，求直線(xiàn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，軸上是否存在點(diǎn)使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，請(qǐng)求出P點(diǎn)所在的曲線(xiàn)所圍成圖形的面積.

【題目】如圖，數(shù)軸x、y的交點(diǎn)為O，夾角為，與x軸、y軸正向同向的單位向量分別是，，由平面向量基本定理，對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，我們把叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)（以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)）

（1）若，為單位向量，且與的夾角為120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求向量與的夾角；

（3）若，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求原點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離的最大值.

【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個(gè)向量，，有下列命題：

①方程不可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；

②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；

③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；

④方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

其中真命題有 .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))