【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

【題目】已知函數(shù)，.

（I）討論的單調(diào)性；

（II）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

（III）在（II）的條件下，證明：.

【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，的最大值.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，在上且.

（I）求證：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、、的鋼管各3根（每根鋼管的質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且富有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.

（I）當(dāng)時(shí)，記事件，求；

（II）當(dāng)時(shí)，若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），求的分布列和數(shù)學(xué)期望

【題目】已知集合 為集合U的n個(gè)非空子集，這n個(gè)集合滿足：①?gòu)闹腥稳?/span>m個(gè)集合都有 成立；②從中任取個(gè)集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，寫出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值．

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)，為圓上一點(diǎn).橢圓以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求的值及橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求的橢圓交于、不同的兩點(diǎn)，且點(diǎn)，，求直線在軸上截距的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．