【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當(dāng)'，時， （其中表示，，…，中的最大項），有以下結(jié)論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對任意，都有，則，是數(shù)列的最大項.

其中正確結(jié)論的序號是____（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點．

（1）寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于直線和點、，記，若，則稱點,被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點,被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線.

（1）求證：點、被直線分隔；

（2）若直線是曲線的分隔線，求實數(shù)的取值范圍；

（3）動點M到點的距離與到y軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為E，求E的方程，并證明y軸為曲線E的分隔線.

（1）要從5名學(xué)生中選2人參加一項活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)線性回歸方程．

【題目】已知拋物線上在第一象限內(nèi)的點H(1，t)到焦點F的距離為2．

(1)若，過點M，H的直線與該拋物線相交于另一點N，求的值；

(2)設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且(其中O為坐標(biāo)原點)．

①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標(biāo)；

②過點Q作AB的垂線與該拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

【題目】已知正三角形 的邊長為3， 分別是邊上的點，滿足 (如圖1)．將折起到的位置，使平面平面，連接(如圖2)．

(1)求證：平面 ；

(2)求二面角的余弦值．

若基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時收益為萬元；有雨時，收益為萬元.額外聘請工人的成本為萬元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為萬元的概率為.

（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；

（Ⅱ）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由.

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．