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【題目】在①離心率,②橢圓過點(diǎn),③面積的最大值為,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面(橫線處)問題中,解決下面兩個(gè)問題.
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn),已知橢圓的短軸長為,________.
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段的中垂線與軸交于點(diǎn),求證:為定值.
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,是等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)直線,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 異于點(diǎn),線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),若.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)已知點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若四邊形為平行四邊形,求橢圓的方程.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面,, 是線段的中垂線, ,為線段上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求異面直線與所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的大。
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【題目】兩地相距,現(xiàn)計(jì)劃在兩地間以為端點(diǎn)的線段上,選擇一點(diǎn)處建造畜牧養(yǎng)殖場,其對(duì)兩地的影響度與所選地點(diǎn)到兩地的距離有關(guān),對(duì)地和地的總影響度為對(duì)地和地的影響度之和,記點(diǎn)到地的距離為,建在處的畜牧養(yǎng)殖場對(duì)地和地的總影響度為.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:畜牧養(yǎng)殖場對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比,比例系數(shù)為;對(duì)地的影響度與所選地點(diǎn)到地的距離成反比,比例系數(shù)為,當(dāng)畜牧養(yǎng)殖場建在線段中點(diǎn)處時(shí),對(duì)地和地的總影響度為.
(1)將表示為的函數(shù),寫出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)點(diǎn)到地的距離為多少時(shí),建在此處的畜牧養(yǎng)殖場對(duì)地和地的總影響度最。坎⑶蟪隹傆绊懚鹊淖钚≈.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為直角梯形,,,四邊形為矩形,平面平面,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】某社區(qū)有居民人,為了迎接第十一個(gè)“全民健身日”的到來,居委會(huì)從中隨機(jī)抽取了名居民,統(tǒng)計(jì)了他們本月參加戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,分為組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)試估計(jì)該社區(qū)所有居民中,本月戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不小于小時(shí)的人數(shù);
(Ⅱ)已知這名居民中恰有名女性的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在,現(xiàn)從戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的樣本對(duì)應(yīng)的居民中隨機(jī)抽取人,求至少抽到名女性的概率.
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【題目】如圖,正方體的棱長為,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B.平面
C.與平面所成角是
D.面積與的面積相等
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓E:(a>b>0)的離心率為,且橢圓E的短軸的端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于2.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)己知A,B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn),過x軸上一點(diǎn)P(異于原點(diǎn))作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C,D兩點(diǎn),且直線AC與BD相交于點(diǎn)Q.①若k=1,求線段CD中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;②判斷是否為定值,并說明理由.
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【題目】已知定點(diǎn),橫坐標(biāo)不小于的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為,若.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn)不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn).問是否存在常數(shù)使得當(dāng)的值變化時(shí),直線斜率之和是一個(gè)定值.若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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