【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，N(，-).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)經(jīng)過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓C相交于異于M點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求直線AB的斜率.

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos C＋asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝，AD＝，求△ABC的面積．

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

（Ⅰ）若甲組閱讀量的平均值大于乙組閱讀量的平均值，求圖中a的所有可能取值；

（Ⅱ）將甲、乙兩組中閱讀量超過15本的學(xué)生稱為“閱讀達(dá)人”. 設(shè)，現(xiàn)從所有的“閱讀達(dá)人”里任取2人，求至少有1人來自甲組的概率；

（Ⅲ）記甲組閱讀量的方差為. 若在甲組中增加一個閱讀量為10的學(xué)生，并記新得到的甲組閱讀量的方差為，試比較，的大小.（結(jié)論不要求證明）

（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標(biāo)號分別為，，3個紅球標(biāo)號分別為，，，現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個球.

（1）求取出的兩個球都是白球的概率；

（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.

【題目】如圖，已知橢圓 的離心率為，且過點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)點(diǎn)，是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，且．

①求的值；

②設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，試求直線的斜率．

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

則以下四個結(jié)論中正確的是( )

A.表中的數(shù)值為10

B.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不高于2場的學(xué)生約為108人

C.估計該年級參加中華傳統(tǒng)文化活動場數(shù)不低于4場的學(xué)生約為216人

D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本，則分段間隔為15