【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現(xiàn)從個銷售數據中任取個子，求“好數據”個數的分布列和數學期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

【題目】如圖，在三棱錐中，，側面底面，，為線段上一點，且滿足.

（1）若為的中點，求證：；

（2）當最小時，求二面角的余弦值.

【題目】設橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上．若（為原點），且，求證：直線的斜率與直線MN的斜率之積為定值．

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數及分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分數在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數在[90,100]之間的概率．

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內任取一點，求的面積大于的概率．

【題目】菜市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）進行了一次調查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布南方匿，接著調查了該市2018年1月﹣2019年1月期間當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1﹣13分別對應2018年1月至2019年1月）．

（1）試估計該市市民的平均購房面積．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房耐積位于的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率．

（3）根據散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：

請利用相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到）．

參考數據：，，，，,,,．參考公式：相關指數．

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數及分數在[80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分數在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數在[90,100]之間的概率．

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內任取一點，求的面積大于的概率．

【題目】已知函數，若曲線在點處的切線方程是，不等式的解集為非空集合，其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）求的解析式，并用表示；

（Ⅱ）若任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點，P是雙曲線上一點， 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當時， 的面積為，求此雙曲線的方程。