【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為，函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)（表示，中的最小值），若在上恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．

【題目】如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和，現(xiàn)計劃在和路邊各修建一個物流中心和.

（1）若在處看，的視角，在處看測得，求，；

（2）為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和，設(shè)，公路的每千米建設(shè)成本為萬元，公路的每千米建設(shè)成本為萬元.為節(jié)省建設(shè)成本，試確定，的位置，使公路的總建設(shè)成本最小.

【題目】某班級有3名同學(xué)報名參加學(xué)校組織的辯論賽，現(xiàn)有甲、乙兩個辨題可以選擇，學(xué)校決定讓選手以抽取卡片（除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同）的方式選擇辯題，且每名選手抽取后放回．已知共有10張卡片，卡片上分別標(biāo)有共10個數(shù)．若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)（2，3，5，7），則選擇甲辨題，否則選擇乙辯題．

（1）求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率．

（2）用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】若 則在內(nèi)的所有零點之和為：__________．

【題目】已知函數(shù) 在點處的切線與直線平行，且函數(shù)有兩個零點.

（1）求實數(shù)的值和實數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個零點為，求證： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

【題目】對于函數(shù)和，設(shè)，若對所有的都有，則稱和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點（）在橢圓E：（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為，直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．