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【題目】在新冠肺炎疫情的影響下,南充高中響應(yīng)“停課不停教,停課不停學(xué)”的號召進(jìn)行線上教學(xué),高二年級的甲乙兩個(gè)班中,需根據(jù)某次數(shù)學(xué)測試成績選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽決賽,已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績的中位數(shù)是86.
(1)求出x,y的值,且分別求甲乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績的方差,并根據(jù)結(jié)
果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽?
(2)從成績在85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名.求至少有1名來自甲班的概率.
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【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為x軸,其準(zhǔn)線過點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過拋物線焦點(diǎn)F作直線l,使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為,求直線l的方程.
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【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,且經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
,試問在
軸上是否存在定點(diǎn)
使得直線
與直線
恰關(guān)于
軸對稱?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形
為矩形,
為等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
,
分別為
的中點(diǎn).
(1)證明: 平面
;
(2)證明:平面平面
;
(3)求四棱錐的體積.
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【題目】已知及
.
(1)分別求、
的定義域,并求
的值;
(2)求的最小值并說明理由;
(3)若,
,
,是否存在滿足下列條件的正數(shù)
,使得對于任意的正數(shù)
,
、
、
都可以成為某個(gè)三角形三邊的長?若存在,則求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人,認(rèn)為作業(yè)不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人,認(rèn)為作業(yè)不多的有15人,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】定義在上的奇函數(shù)
有最小正周期4,且
時(shí),
(1)判斷并證明在
上的單調(diào)性,并求
在
上的解析式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于
的方程
在
上有實(shí)數(shù)解?
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【題目】已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓上.
()求橢圓
的方程.
()設(shè)動(dòng)直線
與橢圓
有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),判斷是否存在以原點(diǎn)
為圓心的圓,滿足此圓與
相交于兩點(diǎn)
,
(兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線
、
的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成,整個(gè)窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.
(1)試用x,y表示L;
(2)如果要求六根支條的長度均不小于2 cm,每個(gè)菱形的面積為130 cm2,那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長的條形木料(不計(jì)榫卯及其它損耗)?
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