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【題目】若數(shù)列各項(xiàng)均非零,且存在常數(shù),對(duì)任意
,
恒成立,則成這樣的數(shù)列為“類等比數(shù)列”,例如等比數(shù)列一定為類等比數(shù)列,則:
(1)各項(xiàng)均非零的等差數(shù)列是否可能為“類等比數(shù)列”?若可能,請(qǐng)舉例;若不能,說明理由;
(2)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且
,是否存在常數(shù)
,使得
恒成立?
(3)已知數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且
,求
.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的右焦點(diǎn)為
,直線為
.
(1)求到點(diǎn)和直線
的距離相等的點(diǎn)
的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)作直線交橢圓
于點(diǎn)
,
,又直線
交
于點(diǎn)
,若
,求線段
的長(zhǎng);
(3)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
,
,直線
交直線
于點(diǎn)
,且和橢圓
的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
?若存在,求出實(shí)數(shù)
,若不存在,說明理由.
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【題目】在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的,我們?cè)谄矫嫦蛄考?/span>上也可以定義一個(gè)稱“序”的關(guān)系,記為“
”.定義如下:對(duì)于任意兩個(gè)向量
,“
”當(dāng)且僅當(dāng)“
”或“
”。按上述定義的關(guān)系“
”,給出如下四個(gè)命題:
①若,則
;
②若,則
;
③若,則對(duì)于任意
;
④對(duì)于任意向量,若
,則
。
其中真命題的序號(hào)為__________
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【題目】如果項(xiàng)有窮數(shù)列
滿足
,即
,那么稱有窮數(shù)列
為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列
就是“對(duì)稱數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中
成等比數(shù)列,且
寫出數(shù)列
的每一項(xiàng);
(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為
的“對(duì)稱數(shù)列”,其中
是公差為2的等差數(shù)列,且
求
取得最大值時(shí)
的取值,并求最大值;
(3)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為
的對(duì)稱數(shù)列”,且滿足
記
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若
求
的最小值.
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【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 總計(jì) | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.
(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)
,
,
,
的值;
(2)判斷疫苗是否有效?
(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
(參考公式,
)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知拋物線過點(diǎn)
(
為非零常數(shù))與
軸不垂直的直線
與C交于
兩點(diǎn).
(1)求證:(
是坐標(biāo)原點(diǎn));
(2)AB的垂直平分線與軸交于
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,求證:直線BD過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn):如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間x(小時(shí))之間滿足y=其對(duì)應(yīng)曲線(如圖所示)過點(diǎn)
.
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達(dá)峰時(shí)間(y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值);
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時(shí)治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間(精確到0.01小時(shí))?
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