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【題目】在直角坐標系中,斜率為k的動直線l過點
,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為
.
(1)若直線l與曲線C有兩個交點,求這兩個交點的中點P的軌跡關于參數(shù)k的參數(shù)方程;
(2)在條件(1)下,求曲線的長度.
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【題目】已知二次函數(shù)滿足
,且
.
(1)求的解析式;
(2)設函數(shù),當
時,求
的最小值;
(3)設函數(shù),若對任意
,總存在
,使得
成立,求m的取值范圍.
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【題目】關于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是
的極大值點
B.函數(shù)有且只有1個零點
C.存在正實數(shù),使得
成立
D.對任意兩個正實數(shù),
,且
,若
,則
.
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【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)為曲線
上的動點,點
在線段
上,且滿足
,求點
的軌跡
的直角坐標方程;
(2)設點的極坐標為
,點
在曲線
上,求
面積的最大值.
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【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內到兩個定點的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系
中,
點
.設點
的軌跡為
,下列結論正確的是( )
A. 的方程為
B. 在軸上存在異于
的兩定點
,使得
C. 當三點不共線時,射線
是
的平分線
D. 在上存在點
,使得
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【題目】在極坐標系中,曲線方程為
.以極點
為原點,極軸為
軸正半軸建立直角坐標系
,直線
:
,(t為參數(shù),
).
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線
相交于
兩點,求
的取值范圍.
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【題目】某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生,4名女生,從中選出4人參加數(shù)學競賽考試,用X表示其中男生的人數(shù).
(1)請列出X的分布列;
(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率.
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【題目】下列各對事件中,不是相互獨立事件的有( )
A.運動員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”
B.甲乙兩運動員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”
C.甲乙兩運動員各射擊一次,“甲乙都射中目標”與“甲乙都沒有射中目標”
D.甲乙兩運動員各射擊一次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標但乙未射中目標”
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【題目】已知數(shù)列的首項為1,各項均為正數(shù),其前
項和為
,
,
.
(1)求,
的值;
(2)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)設數(shù)列滿足
,
,求證:
.
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