【題目】已知橢圓的普通方程為：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，正方形的頂點都在上，且逆時針依次排列，點的極坐標為

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，及點的直角坐標；

（2）設為橢圓上的任意一點，求：的最大值.

【題目】已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)的極值點是的零點.

（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（2）證明：.

（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調查的人員中“認為票價合理者”的月平均收入與“認為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結果保留2位小數(shù)）；

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表分析是否有的把握認為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”

附：

①“”是“”的必要不充分條件

②函數(shù)的最小值為2

③命題“，”的否定是“，”

④已知雙曲線過點，且漸近線為，則離心率，其中所有正確命題的編號是：_______.

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個結論：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

A. 回答該問卷的總人數(shù)不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8個

【題目】在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線：.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是函數(shù)的導數(shù).

（1）若是上的單調函數(shù)，求的值；

（2）當時，求證：若，且，則.

【題目】如圖，已知拋物線C：，過拋物線焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點，P是拋物線外一點，連接，分別交拋物線于點C，D，且，設，的中點分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應綠色出行號召，節(jié)能減排，保護環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強靈活性．某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車，三種車的計費標準均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計）1元，按每日累計時長結算費用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計時為30分鐘．A同學統(tǒng)計了他1個月（按30天計）每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會因素的影響，用頻率近似代替概率．設A同學每天消費元．

（1）求的分布列及數(shù)學期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動：紅車月功能使用費8元，每天消費打5折；黃車月功能使用費20元，每天前15分鐘免費，之后消費打8折；藍車月功能使用費45元，每月使用22小時之內(nèi)免費，超出部分按每15分鐘1元計費．設分別為紅車，黃車，藍車的月消費，寫出與的函數(shù)關系式，參考（1）的結果，A同學下個月選擇其中一個注冊會員，他選哪個費用最低？

（3）該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機調查了100名用戶一周的平均使用時長如下表：

在（2）的活動條件下，每個品牌各應該投放多少輛？