科目: 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
取值范圍;
(3)若當(dāng)時,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)
和點(diǎn)
,其中
為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線
橢圓于另一點(diǎn)
,點(diǎn)
在直線
上,且
.若
,求直線
的斜率.
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【題目】如圖是一塊地皮,其中
,
是直線段,曲線段
是拋物線的一部分,且點(diǎn)
是該拋物線的頂點(diǎn),
所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量,
km,
km,
.現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形
來建造草坪,其中點(diǎn)
在曲線段
上,點(diǎn)
,
在直線段
上,點(diǎn)
在直線段
上,設(shè)
km,矩形草坪
的面積為
km2.
(1)求,并寫出定義域;
(2)當(dāng)為多少時,矩形草坪
的面積最大?
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【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)若函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)
,證明:
成等差數(shù)列;
(3)若函數(shù)有三個零點(diǎn)
,對任意的
,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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【題目】如圖,在矩形紙片中,
,
,在線段
上取一點(diǎn)
,沿著過
點(diǎn)的直線將矩形右下角折起,使得右下角頂點(diǎn)
恰好落在矩形的左邊
邊上.設(shè)折痕所在直線與
交于
點(diǎn),記折痕
的長度為
,翻折角
為
.
(1)探求與
的函數(shù)關(guān)系,推導(dǎo)出用
表示
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)的長為
,求
的取值范圍;
(3)確定點(diǎn)在何處時,翻折后重疊部分的圖形面積最。
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與
軸交點(diǎn)為
,經(jīng)過點(diǎn)
的直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),證明:
為定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)- -x,a∈R.
(1)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.
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【題目】某種規(guī)格的矩形瓷磚根據(jù)長期檢測結(jié)果,各廠生產(chǎn)的每片瓷磚質(zhì)量
都服從正態(tài)分布
,并把質(zhì)量在
之外的瓷磚作為廢品直接回爐處理,剩下的稱為正品.
(Ⅰ)從甲陶瓷廠生產(chǎn)的該規(guī)格瓷磚中抽取10片進(jìn)行檢查,求至少有1片是廢品的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定該規(guī)格的每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計算方式為:設(shè)矩形瓷磚的長與寬分別為、
,則“尺寸誤差”
為
,按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn),其中“優(yōu)等”、“一級”、“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍分別是
,
、
,
、
,
(正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于
的瓷磚),每片價格分別為7.5元、6.5元、5.0元.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚中隨機(jī)抽取100片瓷磚,相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下:
尺寸誤差 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
(甲廠瓷磚的“尺寸誤差”頻數(shù)表)用這個樣本的頻率分布估計總體分布,將頻率視為概率.
(。┯浖讖S該種規(guī)格的2片正品瓷磚賣出的錢數(shù)為(元
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
(ⅱ)由如圖可知,乙廠生產(chǎn)的該規(guī)格的正品瓷磚只有“優(yōu)等”、“一級”兩種,求5片該規(guī)格的正品瓷磚賣出的錢數(shù)不少于36元的概率.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,則
;
,
,
.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形
是邊長為
的菱形,
,
與
交于點(diǎn)
,平面
平面
,
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)若為等邊三角形,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),求二面角
的余弦值.
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