【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足條件：①；②；若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列.

（1）數(shù)列1，5，9，13，17是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，寫出其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，若不存在，請說明理由；

（2）若數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，證明：；

（3）已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，求數(shù)列項數(shù)m的最小值與最大值.

【題目】設(shè)雙曲線的左頂點為D，且以點D為圓心的圓與雙曲線C分別相交于點A、B，如圖所示.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓D的方程；

（3）設(shè)點P為雙曲線C上異于點A、B的任意一點，且直線PA、PB分別與x軸相交于點M、N，求證：為定值（其中O為坐標(biāo)原點）.

【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關(guān)于圓心對稱的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個等寬的矩形組成，兩個豎直的矩形全等且它們的長邊是橫向矩形長邊的倍，設(shè)O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數(shù)；

（2）為了突出“H”型圖形，設(shè)計時應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)為何值時，S最大？并求出S的最大值.

【題目】已知四棱錐的底面是矩形，底面，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，H為EG的中點，如圖.

（1）求證：平面；

（2）求直線FH與平面所成角的大小.

【題目】已知函數(shù)，若方程恰有5個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍________.

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，為棱的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項和為，且

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)（）的圖象上的動點到原點的距離的平方的最小值為.

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個極值點、，且，證明：.（參考公式：）

【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當(dāng)為何值時，總造價最低？