【題目】在平面直角坐標系中，曲線（t為參數），曲線，（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）射線分別交，于A，B兩點，求的最大值.

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數的單調性；

（2）若函數有兩個零點，，證明，并指出a的取值范圍.

【題目】在直角坐標系內，點A，B的坐標分別為，，P是坐標平面內的動點，且直線，的斜率之積等于.設點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）某同學對軌跡C的性質進行探究后發(fā)現：若過點且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點，則直線，的交點Q在一條定直線上.此結論是否正確？若正確，請給予證明，并求出定直線方程；若不正確，請說明理由.

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，E是的中點.現將沿翻折，使點A移動至平面外的點P.

（1）若，求證：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

根據收集到的數據，計算得到如下值：

（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；

（2）根據y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）過原點的直線與直線交于點，與曲線交于、兩點，求的值.

【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，.

(1)證明：平面平面；

(2)有一動點在底面的四條邊上移動，求三棱錐的體積的最大值.

【題目】質量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個批次產品中隨機抽檢件，并按質量指標值進行統(tǒng)計分析，得到表格如表：

（1）求，，；

（2）從質量指標值在的產品中，按照等級分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.