【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域

（3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫(xiě)出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.

【題目】設(shè)全集，關(guān)于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設(shè)集合，若 中有且只有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）若，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

（2）與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

（3）的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

（4）無(wú)最大值也無(wú)最小值.

（5）的最小正周期為.

（6）有對(duì)稱(chēng)軸兩條，對(duì)稱(chēng)中心有三個(gè).

則正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．

（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式； （ⅱ）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得．

【題目】若存在常數(shù) k（k∈N * , k≥2）、d、t（ d , t∈R），使得無(wú)窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1，則稱(chēng)數(shù)列{an }為“段差比數(shù)列”，其中常數(shù) k、d、t 分別叫做段長(zhǎng)、段差、段比．設(shè)數(shù)列 {bn }為“段差比數(shù)列”．

（1）已知 {bn }的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t ．若 {bn }是等比數(shù)列，求 d 、 t 的值；

（2）已知 {bn }的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為1、3 、3 、1，其前 3n 項(xiàng)和為 S3n ．若不等式 S3n≤ λ 3n1對(duì) n ∈ N *恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍；

（3）是否存在首項(xiàng)為 b，段差為 d（d ≠ 0 ）的“段差比數(shù)列” {bn }，對(duì)任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ，若存在， 寫(xiě)出所有滿足條件的 {bn }的段長(zhǎng) k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t )；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）求函數(shù) h(x)的反函數(shù)；

（2）已知(x) = g(x 1)，若函數(shù)(x)在 [1,3]上滿足(2 a+1) ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；

（3）若對(duì)于任意 x ∈(0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍．

【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點(diǎn)，橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等．

（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；

（2）經(jīng)過(guò)橢圓 C1 左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) D ，使得無(wú)論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；

（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長(zhǎng)椅，為使坐在其中一個(gè)長(zhǎng)椅上觀看廣告屏最清晰（長(zhǎng) 椅的高度忽略不計(jì)），長(zhǎng)椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測(cè)者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．

【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其 每一個(gè)面的直角，并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

A.若α⊥β ， β⊥γ ，則α∥γ

B.若 ， ， m∥n ，則α∥β

C.若 m、n 是異面直線， ， m∥β ， ， n∥α ，則α∥β

D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等，則α∥β