【題目】如圖，將數字1,2,3，…， （）全部填入一個2行列的表格中，每格填一個數字，第一行填入的數字依次為， ，…， ，第二行填入的數字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當時，若， ， ，寫出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數．試給出， ，…， 的一組取值，使得無論， ，…， 填寫的順序如何， 都只有一個取值，并求出此時的值；

（Ⅲ）求證：對于給定的以及滿足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

【題目】已知函數,.

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論的單調性;

(3)若有兩個零點,求的取值范圍(只需直接寫出結果).

【題目】已知函數.

(1)若在處取得最大值,求實數的值;

(2)若,求在區(qū)間上的最大值;

(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫出結果).

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點，設線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【題目】已知函數，

(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數x0的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實數a的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，，且，. 點E在棱AB上，平面與棱相交于點F.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍. （結論不要求證明）

(1)分別求出,的值;

(2)質檢部門從該車間甲乙兩組技工中各隨機抽取一名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人加工的合格零件個數之和大于17,則稱該車間“質量合格”,求該車間“質量合格”的概率;

(3)根據以上莖葉圖和你所學的統(tǒng)計知識,分析兩組技工的整體加工水平及穩(wěn)定性.

(注:方差,其中為數據,,…,的平均數).

【題目】已知函數，其中函數，.

（1）求函數在點處的切線方程；

（2）當時，求函數在上的最大值；

（3）當時，對于給定的正整數，問：函數是否有零點？請說明理由.（參考數據，，，）

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸交點除外），直線交橢圓于另一點.

（1）當直線過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）記直線的斜率分別為，求證：為定值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，側面底面，，，為的中點，點在側棱上.

（1）求證：；.

（2）若是的中點，求二面角的余弦值；

（3）若，當平面時，求的值.