Question

【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，，且，. 點E在棱AB上，平面與棱相交于點F.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍. （結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）詳見解析;（Ⅲ）.

【解析】

試題（Ⅰ）因為是棱柱，所以平面平面.由面面平行的性質(zhì)定理，可得∥，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（Ⅱ）在四邊形ABCD中，因為，,且，，，利用勾股定理可得，，又.又，根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知，三棱錐的體積的取值范圍是.

試題解析：（Ⅰ）證明：因為是棱柱，

所以平面平面.

又因為平面平面，

平面平面，

所以∥. 3分

又平面，平面，

所以∥平面. 6分

（Ⅱ）證明：在四邊形ABCD中，

因為，,且，，，

所以，.

所以，

所以，即. 7分

因為平面平面，

所以.

因為在四棱柱中，，

所以. 9分

又因為平面，，

所以平面. 11分

（Ⅲ）解：三棱錐的體積的取值范圍是. 14分.