【題目】“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第行的數(shù)字之和為______；去除所有為1的項(xiàng)，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為______.

【答案】 2037

【解析】

由次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，從而求系數(shù)和即可得第一個(gè)空, 若去除所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而找到第46項(xiàng)所在的位置,利用每一行的和為等比數(shù)列的基礎(chǔ)上減去等差數(shù)列的和,即可得解.

次二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第行，例如：，系數(shù)分別為1，2，1，對(duì)應(yīng)楊輝三角形的第三行：

令，就可以求出該行的系數(shù)和，第1行為，第2行為，第3行為，依此類推即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，即楊輝三角第行的數(shù)字之和為，

楊輝三角的前行的所有項(xiàng)的和為.

若去除所有為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則，且，可得當(dāng)即第11行，再加上第12行的前1個(gè)數(shù)（去除兩邊的1），所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)和為46，則楊輝三角形的前11行所有項(xiàng)的和為.

則此數(shù)列前46項(xiàng)的和為.

故答案為：，2037.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？

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【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號(hào))

①若,則的最小值是6;

②如果不等式的解集是,那么恒成立;

③設(shè)x,,且,則的最小值是;

④對(duì)于任意,恒成立,則t的取值范圍是;

⑤“”是“復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)”的必要非充分條件;

⑥若,,,則必有;

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【題目】已知，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則的最大值為（ ）

A. 2B. 3

C. 4D. 5

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【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，，且，. 點(diǎn)E在棱AB上，平面與棱相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍. （結(jié)論不要求證明）

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【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴．為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足（其中，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），每一件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)的值．

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（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓于P，M兩點(diǎn).

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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試卷編號(hào)

試卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

試卷編號(hào)

試卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

注:表中試卷編

(1)寫出表中試卷得分為144分的試卷編號(hào)(寫出具體數(shù)據(jù)即可);

(2)該市又從乙校中也用與甲校同樣的抽樣方法抽取了20份試卷,將甲乙兩校這40份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖)在甲乙兩校這40份學(xué)生的試卷中,從成績(jī)?cè)?/span>140分以上(含140分)的學(xué)生中任意抽取3人,該3人在全市排名前15名的人數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

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