【題目】已知函數的圖象在點處的切線與直線垂直.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構成等比數列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據已有的經驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點，記與的面積分別為，求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上任意一點，直線與兩坐標軸的交點分別為，求最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若經過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標原點，求的取值范圍.

（1）求月光照量（小時）的平均數和中位數；

（2）現(xiàn)準備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應在月光照量，，的區(qū)間內各抽取多少個月份？

（3）假設每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.

【題目】已知函數，.

（1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，證明： .

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數，求的分布列及數學期望．

附：，其中．

參考數據：

【題目】如圖，過拋物線上一點，作兩條直線分別交拋物線于，，當與的斜率存在且傾斜角互補時：

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若直線在軸上的截距時，求面積的最大值．