已知函數.

(1)求證： ；

(2)若對恒成立，求的最大值與的最小值.

【題目】設函數，其中.

（1）求函數的定義域（用區(qū)間表示）；

（2）討論函數在上的單調性；

（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；

（Ⅱ）當時，證明：.

【題目】某高校進行自主招生測試，報考學生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們測試的分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成4組：，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5，請你估計男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規(guī)定分數不小于110分的學生為“優(yōu)秀生”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有的把握認為“優(yōu)秀生與性別有關”？

參考公式：，.

參考數據：

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗一次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣，該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數為，求的分布列；

（2）設.試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）.

【題目】已知函數滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設，試求方程的解.

【題目】設橢圓的一個焦點為，四條直線，所圍成的區(qū)域面積為.

（1）求的方程；

（2）設過的直線與交于不同的兩點，設弦的中點為，且（為原點），求直線的方程.

【題目】如圖，幾何體中，，均為邊長為2的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.

（1）若平面平面，求證:平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知的三個內角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.