【題目】己知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程：

（2）當>0時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，，恰為等比數(shù)列的前3項.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

【題目】超級病菌是一種耐藥性細菌，產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對相應的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對它起不到什么作用，病人會因為感染而引起可怕的炎癥，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：

（1）逐份檢驗，則需要檢驗n次；

（2）混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次，假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求p關于k的函數(shù)關系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點.

(1)若，則在線段上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.

【題目】已知函數(shù)，其中、是非空數(shù)集，且，設，；

（1）若，，求；

（2）是否存在實數(shù)，使得，且？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)；若不存在，請說明理由；

（3）若，且，，是單調遞增函數(shù)，求集合、；

【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中為常數(shù)；

（1）若，且是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，函數(shù)的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在個點，滿足，，，使，求實數(shù)的取值范圍；

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

【題目】已知點M，N分別是橢圓C：（）的左頂點和上頂點，F為其右焦點，，橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設不過原點O的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.