科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在信息時(shí)代的今天,隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方法,某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表:(注:年齡單位:歲)
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”?
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2)若從年齡在,調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 面, 為的中點(diǎn)。
(1)證明: 平面;
(2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。
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【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,邊長(zhǎng)為2,為等腰直角三角形,,,,平面平面ABCD.
(1)證明:平面PAD;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值;
(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使得平面PBC?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)時(shí),若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn),求的最大值.
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【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù)):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(萬(wàn)人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)300萬(wàn)人;
(2)該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者,特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費(fèi)購(gòu)物券”活動(dòng),網(wǎng)購(gòu)者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn). 若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”,則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券500元;若遙控車(chē)最終停在“失敗大本營(yíng)”,則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車(chē)開(kāi)始在第0格,網(wǎng)購(gòu)者每拋擲一次骰子,遙控車(chē)向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù),遙控車(chē)向前移動(dòng)一格(從到)若擲出偶數(shù)遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車(chē)移到第19格勝利大本營(yíng))或第20格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車(chē)移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購(gòu)者參與游戲一次獲得免費(fèi)購(gòu)物券金額的期望值.
附:在線性回歸方程中,.
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【題目】已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合,求得的回歸直線方程為,且,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大,去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,則( )
A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為
C.去除后y的估計(jì)值增加速度變快D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05
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【題目】某地有A,B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒,其中只有A到過(guò)疫區(qū),B肯定是受A感染的,對(duì)于C,因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是,同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下,B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量,寫(xiě)出X的可能取值為______,并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)為______.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若直線與的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè),比較與的大小,并說(shuō)明理由.
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【題目】橢圓的右頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率為,已知也是拋物線的焦點(diǎn), 到準(zhǔn)線的距離為
(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,軸,垂足為,交于另一點(diǎn).
①證明:三點(diǎn)共線
②求面積的最大值.
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【題目】某景區(qū)擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖,其中為圓心,點(diǎn)在半圓上)的放養(yǎng)觀賞魚(yú)的魚(yú)池,周?chē)倪吔ǔ捎^魚(yú)長(zhǎng)廊(寬度忽略不計(jì)).設(shè),魚(yú)池面積為(單位:).
(1)求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求魚(yú)池面積何時(shí)最大;
(2)已知魚(yú)池造價(jià)為每平方米2000元,長(zhǎng)廊造價(jià)為每米3000元,問(wèn)此次改建的最高造價(jià)不超過(guò)多少?(取計(jì)算)
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