已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)，則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，，是上的點(diǎn)，的面積最大值為，直線與交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：到直線的距離為定值，并求其定值.

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生的某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

表2：女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

（1）用分層抽樣在選取人，再隨機(jī)抽取人，求抽取的人都是女生的概率；

（2）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？

附：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）若，求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】對(duì)于正整數(shù)，如果個(gè)整數(shù)滿足，

且，則稱數(shù)組為的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為.

(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;

(Ⅱ)對(duì)于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;

(Ⅲ)對(duì)所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號(hào)成立的的值.

(注:對(duì)于的兩個(gè)“正整數(shù)分拆”與，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，稱這兩個(gè)“正整數(shù)分拆”是相同的.)

【題目】設(shè)橢圓，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn).

(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形的面積;

(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說(shuō)明理由.

(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數(shù)列”.

（1）若，求的前項(xiàng)和；

（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；

（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.