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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.
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【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,,以對角線為折痕把折起,使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置,使得.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題均為真命題,則命題為真命題
B. “若,則”的否命題是“若”
C. 在,“”是“”的充要條件
D. 命題“”的否定為“”
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【題目】袋中裝有6個(gè)球,紅藍(lán)兩色各半,從袋中不放回取球次,每次取1個(gè)球.
(1)求下列事件的概率:
①事件:,取出的球同色;
②事件:,第次恰好將紅球全部取出;
(2)若第次恰好取到第一個(gè)紅球,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,點(diǎn)、,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸的上方).
(1)求曲線的方程;
(2)試判斷直線與曲線的另一交點(diǎn)是否與點(diǎn)關(guān)于軸對稱?
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【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,再將所得圖象向右平移個(gè)單位,若得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則當(dāng)時(shí),的值域?yàn)? )
A.B.C.D.
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【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī),為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)?
購買意愿強(qiáng) | 購買意愿弱 | 合計(jì) | |
20-40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計(jì) |
(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,若橢圓經(jīng)過點(diǎn),且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心,半徑為的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且(),當(dāng)取得最小值時(shí),求直線的方程.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),證明.
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