如圖有三根針和套在一根針上的n（n∈N^*）個金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上． 
1．每次只能移動1個金屬片；                      
2．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．
現(xiàn)用a_n表示把n個金屬片從中間的針移到右邊的針上所至少需要移動的次數(shù)，請回答下列問題：
（1）寫出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）記b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N^*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的積b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和．例：

1≤i≤j≤2

b_ib_j=

b

2 1

+b₁b₂+

b

2 2

=

1

2

[（b₁+b₂）²+（

b

2 1

+

b

2 2

）]
（3）證明：

1

7

≤

S1

S2

+

S1S3

S2S4

+…+

S1S3…S2n-1

S2S4…S2n

＜

4

21

（n∈N^*）

已知函數(shù)f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N^*），l是f（x）在點（1，f（1））處的切線，l與x軸的交點坐標為（x_n，0），
（1）若數(shù)列{a_n}滿足a_n=（1-x_n）（1-x_n+1），求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；
（2）設b_k表示（x+1）ⁿ的二項展開式的第k+1項的二項式系數(shù)，求和

n

k=1

kbk．

根據氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01．該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60000元，遇到小洪水時要損失10000元．為保護設備，有以下3種方案：
方案1：運走設備，搬運費為3800 元．
方案2：建保護圍墻，建設費為2000 元．但圍墻只能防小洪水．
方案3：不采取措施．
試比較哪一種方案好．并簡單分析你的選擇對氣象情況多次發(fā)生和對一次具體決策的影響．

若(

x

+

1

2 4 x

)n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中含x的一次冪的項的二項式系數(shù)；
（2）展開式中的有理項；
（3）展開式中系數(shù)最大的項．

現(xiàn)有5名男生，4名女生（所有問題均用數(shù)字作答，否則視為無效答案）
（1）若9名學生排成一排，請回答下列問題：
①要求女生必修站在一起，有多少種不同的排法？
②若4名女生互不相鄰，有多少種不同的排法？
③若男生甲不站排頭，女生乙不站排尾，有多少種不同的排法？
④若9名學生身高互不相同，最高的站中間，從中間向兩邊看身高依次降低，有多少種不同的站法？
（2）若從9名學生中任選3人，請回答下列問題：
⑤其中既有男生又有女生，有多少種不同的選法？
⑥其中有1名女生，2名男生，分別參加3項不同的義務工作，共有多少種不同的分工方法？

函數(shù)f（x）=x³-2x²+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值為，最小值為．

如果

A

m n

=17×16×…×5×4，則n=，m=．

若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則

∫

1 -1

f（x）dx=（　　）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2sin2

A+B

2

=1-cos2C，a+b=5，c=

7

．
（1）求角C的大�。�
（2）求△ABC的面積．