以下各命題
（1）x²+

1

x2+1

的最小值是1；
（2）

x2+2

x2+1

最小值是2；
（3）若a＞0，b＞0，a+b=1則（a+

1

a

）（b+

1

b

）的最小值是4，
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

若數(shù)列1，2cosθ，2²cos²θ，2³cos³θ，…，前100項(xiàng)之和為0，則θ的值是（　�。�

在a和b兩個(gè)數(shù)之間插入n個(gè)數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（　�。�

函數(shù)f(x)=(sinx+

3

cosx)sinx-

1

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象．若y=g（x）（x＞0）的圖象與直線y=-

3

2

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x₁，x₂，…，x_n，…，求數(shù)列{x_n}的前2n項(xiàng)和S_2n．

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=

3

5

，

AB

•

AC

=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）設(shè)

AC

=x•

AB

+y•

AD

，求x、y的值．

（2013•佛山一模）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)里x（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式S=

3x+ k x-8 + 5．(0＜x＜6) 14 (x≥6)

，已知每日的利潤L=S-C，且當(dāng)x=2時(shí)，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，毎日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值．

（2012•青島二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
⑤函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是．

如圖：在三角形ABC中，點(diǎn)D為線段AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于P點(diǎn)，若

AP

=

1

2

AE

，記

AD

=λ

AC

則實(shí)數(shù)λ的值為．