設(shè)函數(shù)f（x）=x-sinx，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．
（1）若a₁=2，試比較a₂與a₃的大�。�
（2）若0＜a₁＜1，求證：0＜a_n＜1對(duì)任意n∈N^*恒成立．

袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地抽取4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分．
（1）求得分X不大于6的概率；
（2）求得分X的數(shù)學(xué)期望．

如圖所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是長(zhǎng)方體，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中點(diǎn)，求直線AM與平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，將此方程化為直角坐標(biāo)方程，并求圓心的極坐標(biāo)．

某啤酒廠為適應(yīng)市場(chǎng)需要，2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時(shí)生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄酒生產(chǎn)量1000噸．該廠計(jì)劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問(wèn)：
（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？
（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過(guò)多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的

2

3

？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）

如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA．又QA⊥平面ABCD，QA=AB=

1

2

PD．
（1）證明：PQ⊥平面DCQ；
（2）CP上是否存在一點(diǎn)R，使QR∥平面ABCD，若存在，請(qǐng)求出R的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知A={x|

2-3x

x-6

＞1}，B={x|x²-2x+1-m²≤0，m＞0}，
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．