（2012•三明模擬）已知函數f（x）=x（x-a）²，a是大于零的常數．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上存在一點P，使得曲線y=f（x）上總有兩點M，N，且

MP

=

PN

成立．

（2012•黃山模擬）已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）證明數列{a_n+1-a_n}是等比數列，并求出數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}的前n項和為S_n，且對一切n∈N^*，都有

b1

a1

+

b2

2a2

+…+

bn

nan

=2n+1成立，求S_n．

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就診人數y（個）	22	25	29	26	16	12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（Ⅰ）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：線性回歸方程的系數公式為b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

（2012•宿州三模）已知等比數列{a_n}中，a₂=2，則前3項的和S₃的取值范圍是（　�。�

（2012•宿州三模）已知a∈R，i為虛數單位，若z=

a+i

3 +i

∈R，則a等于（　　）

已知函數f(x)=

x3+2x2+5x+t

ex

（1）當t=5時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若存在t∈[0，1]，使得對任意x∈[-4，m]，不等式f（x）≤x成立，求整數m的最大值．

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=2，S₅=15，數列{b_n}滿足：b1=

1

2

，2bn+1=(1+

1

an

)bn，
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）設T_n=b₁+b₂+…+b_n，cn=

2-Tn

4Sn

，證明：c1+c2+…+cn＜

1

2

．

在平面內，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點為F₁，F₂，橢圓的離心率為

3

2

，P點是橢圓上任意一點，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．