設(shè)數(shù)列{a_n}的各項均為正實數(shù)，b_n=log₂a_n，若數(shù)列{b_n}滿足b₂=0，b_n+1=b_n+log₂p，其中p為正常數(shù)，且p≠1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₁₆恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的p的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若p=2，設(shè)數(shù)列{c_n}對任意的n∈N^*，都有c₁b_n+c₂b_n-1+c₃b_n-2+…+c_nb₁=-2n成立，問數(shù)列{c_n}是不是等比數(shù)列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由．

若函數(shù)f（x）=x（lnx-a）（a為實常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|．
①求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)h（x）=

1

g(x)

的定義域為[1，e²]，求函數(shù)h（x）的最小值m（a）．

某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人．某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：①該景點每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點每年的游客都達(dá)不到130萬人．該興趣小組想找一個函數(shù)y=f（x）來擬合該景點對外開放的第x（x≥1）年與當(dāng)年的游客人數(shù)y（單位：萬人）之間的關(guān)系．
（1）根據(jù)上述兩點預(yù)測，請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)y=f（x）所具有的性質(zhì)；
（2）若f（x）=

m

x

+n，試確定m，n的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點預(yù)測；
（3）若f（x）=a•b^x+c（b＞0，b≠1），欲使得該函數(shù)符合上述兩點預(yù)測，試確定b的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)

m

=（1，1），

n

=（-cosA，sinA），記f（A）=

m

•

n

．
（1）求f（A）的取值范圍；
（2）若

m

與

n

的夾角為

π

4

，C=

π

3

，c=

6

，求b的值．

設(shè)集合A={x|-2＜x＜-1}，B={x|y=lg

x-a

3a-x

，a≠0，a∈R}．
（1）當(dāng)a=1時，求集合B；
（2）當(dāng)A∪B=B時，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），其中角φ的終邊經(jīng)過點P（1，

3

），且0＜φ＜π．
（1）求φ的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

設(shè)f′（x）和g′（x）分別是f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≤0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f（x）=

1

3

x³-2ax與g（x）=x²+2bx在開區(qū)間（a，b）上單調(diào)性相反（a＞0），則b-a的最大值為．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，

1

1-an+1

-

1

1-an

=1，設(shè)b_n=

1- an+1

n

，記S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，則S₉₉=．