（2009•南匯區(qū)二模）如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…試用 n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù)a_n=．

已知函數(shù)y=3x³+2x²-1在區(qū)間（m，0）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是．

如圖，目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的可行域?yàn)樗倪呅蜲ACB（含邊界），若（

2

3

，

4

5

）是該目標(biāo)函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解，則a的取值范圍是．

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)分別為a、b、c，若A=120°，a=2

3

，b+c=4，則△ABC的面積為．

已知函數(shù)f（x）=ax³-2bx²+cx（a，b，c∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極值-

2

3

．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且x₁，x₂∈[-1，1]．求證：過A點(diǎn)的切線不可能與過B點(diǎn)的切線垂直；
（Ⅲ）若x₁，x₂∈[-1，1]，且|f（x₁）-f（x₂）|=λ|x₁-x₂|，求證：λ∈[0，1]．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條定長為m的線段其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M滿足

AM

=λ

MB

（λ是大于0的常數(shù)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（Ⅱ）若λ=2，已知直線l與原點(diǎn)O的距離為

m

2

，且直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N^*，總有S_n=p（a_n-1），（p是常數(shù)，且p≠0，p≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）數(shù)列{b_n}中，b_n=2n+c（c是常數(shù)），且a₁=b₁，a₂＜b₂，求p的取值范圍．

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為

3

，側(cè)棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BB₁，DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角A-EF-B的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面AEF的距離．

運(yùn)貨卡車為運(yùn)送一批貨物需行駛skm，在公路上，貨車以xkm/h的速度勻速行駛，按照有關(guān)規(guī)定，車速x須滿足50≤x≤100，此時(shí)汽車每小時(shí)的耗油量為(3.6+

x2

1000

)升．已知汽油的價(jià)格是每升3.6元，司機(jī)的工資是每千米0.3元．
（Ⅰ）求這次行車運(yùn)貨的費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

密碼的使用對(duì)現(xiàn)代社會(huì)是極其重要的．有一種密碼其明文和密文的字母按A、B、C…與26個(gè)自然數(shù)1，2，3，…依次對(duì)應(yīng)．設(shè)明文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為x，譯為密文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為y．例如，有一種譯碼方法是按照以下的對(duì)應(yīng)法則實(shí)現(xiàn)的：x→y，其中y是3x+2被26除所得的余數(shù)與1之和（1≤x≤26）．按照此對(duì)應(yīng)法則，明文A譯為了密文F，那么密文UI譯成明文為．