已知函數(shù)f（x）=-x³+kx²+5x+1，g（x）=-lnx+kx，其中k∈R．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=0在區(qū)間（1，2）上有解，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)q(x)=

f(x)，x≤0 g(x)，x＞0

，是否存在正實數(shù)k，使得對于函數(shù)q（x）上任一點（橫坐標(biāo)不為0），總能找到另外惟一一點使得在這兩點處切線的斜率相等？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．

如圖，圓O的方程為x²+y²=2，直線l是橢圓

x2

2

+y2=1的左準(zhǔn)線，A、B是該橢圓的左、右焦點，點P為直線l上的一個動點，直線AQ⊥OP交圓O于點Q．
（Ⅰ）若點P的縱坐標(biāo)為4，求此時點Q的坐標(biāo)，并說明此時直線PQ與圓O的位置關(guān)系；
（Ⅱ）求當(dāng)∠APB取得最大值時P點的坐標(biāo)．

某校迎接校慶中有一項工作是請20位工人制作100只燈籠和20塊展板．已知一名工人在單位時間內(nèi)可制作10只燈籠或3塊展板．現(xiàn)將20名工人分成兩組，一組制作燈籠，一組制作展板，同時開工．設(shè)制作燈籠的工人有x名（1≤x≤19）．
（Ⅰ）用x分別表示制作100只燈籠和20塊展板所用的單位時間；
（Ⅱ）求當(dāng)x為何值時，完成此項工作時間最短．

已知數(shù)列{a_n}的形成規(guī)則為：若a_n是偶數(shù)，則除以2便得到a_n+1；若a_n是奇數(shù)，則加上1除以2便得到a_n+1，依此法則直至得到1為止．如果數(shù)列中只有5個不同的數(shù)字，則這樣的數(shù)列{a_n}共有個．

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)數(shù)f'（x）＜1，則不等式f（2x）＜2x+1的解集為．

已知命題p：關(guān)于x的不等式x²-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為．

已知向量

a

=(

3

2

，-

3

2

)

b

=(

3

2

，λ)，若

a

∥

b

，則實數(shù)λ的值為_．

四天的氣溫分別是16℃，18℃，13℃，17℃．若從這四天中任選兩天的氣溫，則這兩天的平均氣溫與這四天的平均氣溫相差不超過1℃的概率為．

函數(shù)f（x）=2x+log₃x-8的零點有個．