我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個(gè)數(shù)（i、j為正整數(shù)），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設(shè)第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為b_n．
（Ⅰ）試寫出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測(cè)b_n+1和b_n的關(guān)系（無(wú)需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知圓G過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（5，3），C（3，-1），過(guò)點(diǎn)A的直線l₁，l₂，分別交圓G于點(diǎn)M，N（M，N不與A重合），且它們的斜率k₁，k₂滿足k₁+k₂=0．
（Ⅰ）求圓G的方程；
（Ⅱ）求證：直線MN的斜率為定值．

如圖所示，上午11時(shí)在某海島上一觀察點(diǎn)A測(cè)得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時(shí)20分測(cè)得船在海島北偏西60°的B處，12時(shí)40分輪船到達(dá)了位于海島正西方且距海島5km的E港口，輪船始終以勻速直線前進(jìn)．
（Ⅰ）求觀測(cè)點(diǎn)A與B之間的距離；
（Ⅱ）求輪船的速度．

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）設(shè)正△ABC的中心為O，△PAB的重心為G，求證：OG∥平面PAC．