（2011•桂林一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC，F(xiàn)為BB₁上一點，BF=BC=2，F(xiàn)B₁=1，D為BC中點，E為線段AD上不同于點A、D的任意一點．
（Ⅰ）證明：EF⊥FC₁；
（Ⅱ）若AB=

2

，是否存在E滿足EF與平面FA₁C₁所成的角為arcsin

30

6

？請說明理由．

（2012•黃州區(qū)模擬）已知實數(shù)x，y滿足

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

則z=2|x|+y的取值范圍是．

某地招募了11名翻譯人員，其中5名英語翻譯員，4名日語翻譯員，另2人英語、日語都精通．現(xiàn)從中選出8人組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個小組能同時工作，則不同的選配方案共有（　�。�

設(shè)全集為R，集合A={x||x-2|≤3}，B={x||y=lg（x-1）}，則C_B（A∩B）為（　�。�

某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=

3x+1

x+1

(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）．
（1）試將年利潤W萬元表示為年廣告費x萬元的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？并求出該最大值．

已知函數(shù)f(x)=|x-

1

x

|．
（1）證明f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x＞0時，試寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間并用定義證明；
（3）試在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象．

已知集合M={x|2x2+x≤(

1

4

)x-2，x∈R}，求函數(shù)f（x）=a²-1+ax+x²，x∈M的最小值．