設(shè)函數(shù)D(x)=

1，x∈Q 0，x∉Q

，令F（x）=D（x+1），則F（D（x））=．

不等式|2x+1|≥2的解為．

命題“若a＞b，則a³＞b³”的逆命題是．

函數(shù)f（x）=

1

ln(x+1)

+

4-x2

的定義域是．

（2013•大興區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，且a₁＜a₂＜…＜a_n，設(shè)集合A_k={x|x=

n

i=1

 λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性質(zhì)1：若對于?x∈A_k，存在唯一一組λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

n

i=1

 λ_ia_i成立，則稱數(shù)列{a_n}為完備數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完備數(shù)列．
性質(zhì)2：若記m_k=

n

i=1

 a_i（1≤k≤n），且對于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，則稱數(shù)列P{a_n}為完整數(shù)列，當k取最大值時稱數(shù)列{a_n}為k階完整數(shù)列．
性質(zhì)3：若數(shù)列{a_n}同時具有性質(zhì)1及性質(zhì)2，則稱此數(shù)列{a_n}為完美數(shù)列，當K取最大值時{a_n}稱為K階完美數(shù)列；
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分別為幾階完備數(shù)列，幾階完整數(shù)列，幾階完美數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=10^n-1，求證：數(shù)列{a_n}為n階完備數(shù)列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若數(shù)列{a_n}為n階完美數(shù)列，試寫出集合A_n，并求數(shù)列{a_n}通項公式．

（2013•大興區(qū)一模）已知動點P到點A（-2，0）與點B（2，0）的斜率之積為-

1

4

，點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x=4分別交于M、N兩點，直線BM與橢圓的交點為D．求證：A、D、N三點共線．

（2013•大興區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=

x-a

(x-1)2

，x∈（1，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（2013•大興區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）若AB=BB₁=2，求A₁D與平面AC₁D所成角的正弦值．

（2013•大興區(qū)一模）期末考試結(jié)束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數(shù)學與物理成績，如下表：

學生	1	2	3	4	5
數(shù)學	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）分別求這5名同學數(shù)學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數(shù)學與物理成績那科更穩(wěn)定．
（2）從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E（X）的值．