在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中選出兩條棱和兩條面對(duì)角線，使這四條線段所在的直線兩兩都是異面直線，如果你選定一條面對(duì)角線AB₁，那么另外三條線段可以是．（只需寫(xiě)出一種情況）

某人要買(mǎi)房，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)住在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，噪音較小，因此隨樓層升高，環(huán)境不滿意程度降低，設(shè)住在第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿意程度為

8

n

，則此人應(yīng)選樓．

已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有以下五個(gè)數(shù)據(jù)：( 1 ) a=

1

2

 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=

3

；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，則a可以取．（填上一個(gè)正確的數(shù)據(jù)序號(hào)即可）

一張報(bào)紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將報(bào)紙對(duì)折（即沿對(duì)邊中點(diǎn)連線折疊）7次，這時(shí)報(bào)紙的厚度和面積分別為．

李老師家藏有一套精裝的四卷的天龍八部（金庸著），任意排放在書(shū)架的同一層上，則卷序自左向右或自右向左恰為1，2，3，4的概率是．

已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸有五個(gè)公共點(diǎn)，那么方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為．

已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z⁴|=．

（2012•湛江一模）已知函數(shù)f（x）的圖象是在[a，b]上連續(xù)不斷的曲線，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）；f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}，（x∈[a，b]）其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=2sinx(0≤x≤

π

2

)．
（1）求f₁（x），f₂（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）是否為[0，

π

2

]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•湛江一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一焦點(diǎn)為F₁（-1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2

2

，過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx（k＞0）與C相交于A、B兩點(diǎn)（B在第一象限），BH垂直x軸，垂足為H．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)k變化時(shí)，求△ABH面積的最大值；
（3）過(guò)B作直線l垂直于AB，已知l與直線AH交于點(diǎn)M，判斷點(diǎn)M是否在橢圓C上，證明你的結(jié)論．