（2012•茂名二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
（1）求證：BD⊥平面POA
（2）設(shè)AO∩BD=H，當(dāng)O為CH中點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)Q滿足

AQ

=

QP

，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．

（2012•茂名二模）某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修I模塊考試的成績分為四個(gè)等級(jí)，85分-100分為A等，70分-84分為B等，55分-69分為C等，54分以下為D等．右邊的莖葉圖（十位為莖，個(gè)位為葉）記錄了某班某小組10名學(xué)生的數(shù)學(xué)必修I模塊考試成績．
（1）寫出莖葉圖中這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）從這10個(gè)成績數(shù)據(jù)中任取3個(gè)數(shù)據(jù)，記ξ表示取到的成績數(shù)據(jù)達(dá)到A等或B等的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2012•茂名二模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，P在單位圓上，且B（-

3

5

，

4

，5

），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

OQ

=

OA

+

OP

．設(shè)四邊形OAQP的面積為S，
（1）求cos（α-

π

6

）；
（2）求f（θ）=

OA

•

OQ

+S的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2012•茂名二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為．

（2012•茂名二模）若（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₃）=（數(shù)字作答）

（2012•茂名二模）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1-i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為．

（2012•茂名二模）方程

x|x|

16

+

y|y|

9

=-1的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④f（x）的圖象不經(jīng)過第一象限，
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

已知函數(shù)f(x)=

ax

ax+  a

( a＞0，a≠1 )
（1）求f（x）+f（1-x）及f(

1

10

)+f(

2

10

)+f(

3

10

)+…+f(

9

10

)的值；
（2）是否存在自然數(shù)a，使

a f(n)

f (1-n)

＞n2對(duì)一切n∈N都成立，若存在，求出自然數(shù)a的最小值；不存在，說明理由；
（3）利用（2）的結(jié)論來比較

1

4

n (n+1 )•lg3和lg（n！）（n∈N）的大�。�