（2012•江西）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

5

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側棱AA₁上存在一點E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；
（2）求平面A₁B₁C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它對空氣質量和能見度等有重要的影響．我國從PM2.5的含量對空氣質量評定的標準如表1所示．某市環(huán)保部門從2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質量達到一級的天數(shù)ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中大約有多少天的空氣質量達到一級．

我國空氣質量表
PM2.5均值范圍 （微克/立方米）	空氣質量級別
（1，35]	Ⅰ
（35，75]	Ⅱ
大于75	超標

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁上一點，且DE=

1

3

DD₁，F(xiàn)是側面CDD₁C₁上的動點，且B₁F∥平面A₁BE，則B₁F與平面CDD₁C₁所成角的正切值的取值范圍是．

設F₁，F(xiàn)₂ 是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF₂|=|F₁F₂|，且cos∠PF₁F₂=

4

5

，則雙曲線的兩條漸近線的方程分別是．

已知函數(shù)f（x）=

2x，x＜1 f(x-1)，x≥1

，則f（log₂7）的值是．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公比為2，若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，則m=．

(ax-

1

x

)9的展開式中x³的系數(shù)為126，則實數(shù)a的值為．

若△ABC的三個頂點的坐標分別是A（-1，-1），B（-1，5），C（3，-1），則△ABC外接圓的方程是．