（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽⁺，對(duì)任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當(dāng)x∈R⁺時(shí)，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)，因而f（x）的反函數(shù)f^-1（x）存在，試根據(jù)已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質(zhì)，并給出證明．

（2006•黃浦區(qū)二模）已知拋物線pa：y=x2+ax+a-2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）求所有拋物線p_a的公共點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取遍一切實(shí)數(shù)時(shí)，求拋物線p_a的焦點(diǎn)方程．
【理】（3）是否存在一條以y軸為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)（-1，-1）的開口向下的拋物線，使它與某個(gè)p_a只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，說明理由．
【文】（3）是否存在直線y=kx+b（k，b為實(shí)常數(shù)），使它與所有的拋物線p_a都有公共點(diǎn)？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明理由．

（2006•黃浦區(qū)二模）設(shè)a為正數(shù)，直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集A={（x，y）|x，y，a-x-y是三角形的三邊長}．
（1）畫出A所表示的平面區(qū)域；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定a∈Z，且y∈Z時(shí)，（x，y）稱為格點(diǎn)，當(dāng)a=8時(shí)，A內(nèi)有幾個(gè)格點(diǎn)（本小題只要直接寫出結(jié)果即可）；
（3）點(diǎn)集A連同它的邊界構(gòu)成的區(qū)域記為

.

A

，若圓{(x，y)|(x-p)2+(x-q)2=r2}⊆

.

A

(r＞0)，求r的最大值．

（2006•黃浦區(qū)二模）在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=a，AC=b，AA₁=c，∠BAC=90°．
（1）求使AB₁⊥BC₁的充要條件（用a，b，c表示）；
（2）求證∠B₁AC₁為銳角；
（3）若∠ABC=60°，則∠B₁AC₁是否可能為45⁰？證明你的結(jié)論．

（2006•黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=(

3

4

)n-1[(

3

4

)n-1-1](n∈N+)．求
（1）求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)及其值；  （2）求數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)及其值．

（2006•黃浦區(qū)二模）已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（-k，10），且A、B、C三點(diǎn)共線，求k的值．

（2006•黃浦區(qū)二模）已知集合A={x|

ax+b

cx+d

＞0}，這里a，b，c，d為實(shí)數(shù)，若{0，1，2}?A，且{2.5，-2}∩A=?，則函數(shù)

ax+b

cx+d

可以是（只有寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)）．

（2006•黃浦區(qū)二模）已知四面體ABCD，沿棱AB、AC、AD剪開，鋪成平面圖形，得到△A₁A₂A₃（如圖），試寫出四面體ABCD應(yīng)滿足的一個(gè)性質(zhì)：．