（2013•徐匯區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)（-1，

2

2

）在橢圓C上，點(diǎn)T滿足

OT

=

a2

a2-b2

•

OF

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)F作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△PQT面積的最大值；
（3）設(shè)點(diǎn)P′為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，判斷

PQ

與

QT

的位置關(guān)系，并說明理由．

（2012•徐匯區(qū)一模）某種型號(hào)汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為R=40cm，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上．該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度．如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑ABC形成頂角為120°的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的積水（此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)）．
（1）當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度（從輪胎最上部到水面的距離）為d=10+

80 3

3

-h；
（2）假定該汽車能順利通過這個(gè)坑（指汽車在過此坑時(shí)，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精確到1cm）．

（2013•徐匯區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log₂

x+1

x-1

．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x），并求使得函數(shù)g（x）=f^-1（x）-log₂k有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2013•徐匯區(qū)一模）已知集合A={x|

x-3

x-4

＜0}，實(shí)數(shù)a使得集合B={x|（x-a）（x-5）＞0}滿足A⊆B，求a的取值范圍．

（2012•徐匯區(qū)一模）對(duì)于直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點(diǎn)A（x，y）（不是原點(diǎn)），A的“對(duì)偶點(diǎn)”B是指：滿足|OA||OB|=1且在射線OA上的那個(gè)點(diǎn)．則圓心在原點(diǎn)的圓的對(duì)偶圖形（　�。�

（2013•徐匯區(qū)一模）下列排列數(shù)中，等于（n-5）（n-6）…（n-12）（n≥13，n∈N^*）的是（　　）

（2013•徐匯區(qū)一模）已知線段A₀A₁₀的長度為10，點(diǎn)A₁，A₂，…A₉依次將線段A₀A₁₀十等分在A₀處標(biāo)0，往右數(shù)1點(diǎn)標(biāo)1，再往右數(shù)2點(diǎn)標(biāo)2，再往右數(shù)3點(diǎn)標(biāo)3…（如圖），遇到最右端或最左端返回，按照A₀→A₁₀→A₀→A₁₀→…的方向順序，不斷標(biāo)下去，那么標(biāo)到10這個(gè)數(shù)時(shí)，所在點(diǎn)上的最小數(shù)為．

（2013•徐匯區(qū)一模）（理）若平面向量

a

滿足|

a

i|=1（i=1，2，3，4）且

ai

•

ai+1

=0（i=1，2，3），則|

a1

+

a2

+

a3

+

a4

|可能的值有個(gè)．