Question

7．小船在100m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船靜水中的速度為5m/s，求：
①當小船船頭正對河岸時，渡河時間是多少？到達對岸時在何處？
②要使小船到達正對岸，應如何行駛，渡河時間是多少？

Answer 1

分析 ①將小船運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時間，再根據沿河岸方向上的運動求出沿河岸方向上的位移．
②當合速度與河岸垂直時，將運行到正對岸，求出合速度的大小，根據河岸求出渡河的時間．

解答 解：①渡河時間t=$\fracol48htr{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s．
那么沿著水流方向的位移，x=v_st=3×20m=60m．
②當合速度于河岸垂直，小船到達正對岸．
設靜水速的方向與河岸的夾角為θ．
cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，知θ=53°．
合速度的大小為v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=4m/s
則渡河時間t=$\fracktfyy4k{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s．
答：①當小船船頭正對河岸時，渡河時間是20s，到達對岸時在正對岸下游60m處；
②要使小船到達正對岸，應偏向上游與河岸的夾角為53°行駛，渡河時間是25s．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，當靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直，渡河航程最短．